Pour vous torturer le cerveau...

[Fabrizio]

... Si vous êtes comme moi relativement allergiques aux maths théoriques :

Un gâteau est représenté par un disque plat que l'on découpe à l'aide d'un couteau.
Un gâteau entier sera noté Gât(n) et désignera le nombre maximum de parts que l'on peut obtenir en donnant N coups de couteau.

Exemple : On a Gât(4) = 11

Saurez-vous, dessiner cette situation ?
La suite de ces nombres commence par : 2,4,7,11,16,22, …
Comment construit-on cette suite de nombres ?

[coinpiou]

... Si vous êtes comme moi relativement allergiques aux maths théoriques :

Un gâteau est représenté par un disque plat que l'on découpe à l'aide d'un couteau.
Un gâteau entier sera noté Gât(n) et désignera le nombre maximum de parts que l'on peut obtenir en donnant N coups de couteau.

Exemple : On a Gât(4) = 11

Saurez-vous, dessiner cette situation ?
La suite de ces nombres commence par : 2,4,7,11,16,22, …
Comment construit-on cette suite de nombres ?

moi je sais comment eviter le probleme

me chercher pas ..............

[Antoine91]

[Fabrizio]

C'est exactement la réponse que j'ai donnée

[nael]

... Si vous êtes comme moi relativement allergiques aux maths théoriques :

Un gâteau est représenté par un disque plat que l'on découpe à l'aide d'un couteau.
Un gâteau entier sera noté Gât(n) et désignera le nombre maximum de parts que l'on peut obtenir en donnant N coups de couteau.

Exemple : On a Gât(4) = 11

Saurez-vous, dessiner cette situation ?

Moi j'arrive à 12 parts, j'ai bon quand même ?

La suite de ces nombres commence par : 2,4,7,11,16,22, …
Comment construit-on cette suite de nombres ?

C'est un autre problème ça?

[Rainb0wz]

Moi ca me fait mal à la tête tout ça

[beornide]

Gat(0) = 1
Gat(n) = Gat(n-1) + n

Quand on a un nombre de parts, en mettant un coup de couteau de plus, on créé au maxium un nombre de parts égal au nombre de coups de couteau déjà donnés.

J'suis nul en dessin, mais imaginez le cas Gat(3) où vous pouvez mettre votre coup de couteau non pas en travers du gateau mais en coupant les deux premières coupures.

Naturellement tout ca ne va pas donner des parts égales mais des grosses parts et de parts minuscules

[Lotfi]

comme diraient nos amis les belges, sais tu nous faire un dessin de ton raisonnement parceque là je vois pas !

[beornide]

Mouais allons-y ...



Bon avec un peu de réflexion on peut faire un dessin clean avec de vraies règles de construction ... mais j'ai la flemme !
Bossez un peu !

[Antoine91]

Mouais ... enfin tout ça c'est théorique.
Ce qui l'est moins, c'est que le jour où ta femme passe 3 plombes à la cuisine pour te faire un super gâteau et que tu le bousilles pareillement, et bien elle te le fout en pleine gueule .
Et tu pourras toujours lui expliquer que c'était pour résoudre un problème de maths

[beornide]

Bon j'ai craqué (et j'ai pas envie de bosser )

Je pense que la manière la plus simple, c'est ça :

[Antoine91]

Je pense que la manière la plus simple, c'est ça :

Fichtre .
J'espère que tu as compté les morceaux pour vérifier

[Lotfi]

pour la solution un l'évolution est logique , en fait tu fais une intersection à R/2, R/4, R/8 et ainsi de suite !!

pour la deuxième, je vois pas encore

[Lotfi]

ah , c'est la meme chose sauf que tu décale le centre, les deux première droites ne sont plus au centre mais les intersection successives suivent lla meme logique, ça devrait donner le meme résultat !

[Fabrizio]

Aller hop, la soluce :

Soit n, le nombres de coups de couteau dans le gateau, et Nn le nombre de parts déterminées par ces n tranchages
Pour n= 0 N0 = 1
Pour n= 1 N1 = 2 = 1+(1)
Pour n= 2 N2 = 4 = 1+(1+2)
Pour n= 3 N3 = 7 = 1+(1+2+3)
Pour n= 4 N4 = 11 = 1+ (1+2+3+4)

Si je suppose que pour n, Nn = 1+(1+2+3…+n)
Si je fais une coupe (n+1), elle va couper les n coupes précédentes donc traverser (n+1) parts (d'après le principe des piquets et des intervalles), et donc elle va créer (n+1) parts supplémentaires.
N(n+1) = Nn +(n+1) = 1+(1+2+3+n +(n+1)).
Le relation de récurrence est démontrée.
On sait que (1+2+3…+n) = n(n+1)/2

Donc on aura : Nn =1+[n(n+1))/2]

Reste plus qu'a faire le dessin...

soluce d'après : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-49344.html

[Lotfi]

En gros si en explique dans de termes moins matheux !!! chaque intersection supplémentaire doit impérativement couper les droites précédentes meme si la répartition est aléatoires !!

je vais vous faire un dessin

[Fabrizio]

c'est ça ! et le résultat final ressemble à un spirographe...

[Lotfi]

ah non pas forcément un spirographe, ça peut être complètement aléatoire ! ) un spirographe c'est régulier : ) , le plus régulier c'est la solution de béro ^^

[Lotfi]

[Lotfi]

êt avec 5 coupes, compter les parts!!

il faut cependant éviter que deux droites coupe le cercle au meme point, ou que trois droites aient la meme intersection